René Thomme, matematyk, który wolał zrozumienie od dokładności | Kawa i teorie | Nauki

Kiedy w maju 1940 roku Niemcy zaatakowały Francję, Renata Tom, 16 lat, ukończył szkołę średnią w Montbéliard, swoim rodzinnym mieście. Sześć lat później – po ukończeniu studiów w prestiżowej École Normale Supérieure, gdzie został odrzucony przy pierwszym podejściu – odbywał doktorat z matematyki na Uniwersytecie w Strasburgu. Tam poznał kilku członków grupy Bourbakiego, a następnie zaangażował się w ich misję przepisania współczesnej matematyki. Tam też rozpoczął karierę inżynierską, która doprowadziła go do tego Zdobycie Medalu Fieldsa Dekadę później.

Jego prace umożliwiły skuteczną klasyfikację różnych typów istniejących kształtów geometrycznych. Klasyfikację w matematyce możemy wyjaśnić przez analogię, jak zrobił to sam Tom, z klasyfikacją taksonomiczną w biologii. Każdy kształt geometryczny, jak każde zwierzę, należy do gatunku i jest pogrupowany w rodzaje, które z kolei łączą się w rodziny. Na górze mamy porządek, przewagę, klasę i królestwo. W biologii w celu przeprowadzenia tej klasyfikacji identyfikuje się pewne cechy – takie jak sierść czy łuski – które następnie służą do odróżnienia zwierząt od różnych grup. W matematyce chodzi o zrobienie czegoś podobnego.

W 1854 roku Bernhard Riemann Zdefiniuj dość precyzyjnie pojęcie gatunku W kontekście geometrii, którą dziś nazywamy „różnorodnością riemannowską”. W ciągu następnych stu lat wielu matematyków odkryło pewne figury geometryczne, które pozwoliły na rozróżnienie różnych typów. Na przykład, własność Eulera Albo Numery mojego domu.

Podobnie wprowadzono inne koncepcje inżynieryjne Odpowiedniki płci Również Do rodziny. Jednakże, tak jak jesteśmy bardzo dalecy od poznania wszystkich gatunków lub rodzajów biologicznych istniejących na Ziemi, tak nie oczekiwano od nas poznania wszystkich gatunków lub rodzajów inżynieryjnych; Było wiele. Wszystko się zmieniło, gdy na początku lat pięćdziesiątych XX wieku René Thomme wprowadził podobną klasyfikację królestwa, znacznie wyżej w hierarchii taksonomicznej.

Tomek udowodnił, że dwie figury geometryczne należą do tej samej dziedziny geometrycznej, jeśli jedną można przekształcić w drugą za pomocą pewnego rodzaju operacji. Na przykład, gdy komórka się dzieli, błona komórkowa zaczyna się od kuli, ale po podziale staje się dwiema kulami. Proces, w którym pierwsza domena przekształca się w pozostałe dwie domeny, nazywa się geometrią kobordyzm Utrzymuje wszystko w tym samym polu. Kształt byka również należy do tej samej sfery, co kształt kuli, chociaż zastosowany proces inżynieryjny różni się od podanego.

Tomek nie tylko znalazł i sklasyfikował wszystkie możliwe królestwa geometryczne. Wyczyn ten, bezprecedensowy w historii inżynierii, doprowadził do rewolucji, która trwa do dziś. Taki był efekt, że w kolejnych trzech edycjach Medalu Fieldsa zawsze zwyciężała miara geometrii, której praca opiera się na nowej klasyfikacji Toma: Johna Milnora (w 1962 r.), Stefan Mały (1966) i Siergiej Nowikow (1970).

Wkrótce po otrzymaniu Medalu Fieldsa Tom uzyskał stałą posadę we Francuskim Instytucie Wyższych Studiów Naukowych, gdzie stworzył nowe matematyczne podstawy biologii lub semiotyki: Teoria katastrofy. Zamierzał w ten sposób zająć się procesami, w których przerywana jest ciągłość, jak ma to miejsce podczas rozwoju embrionalnego.

W swojej autobiografii Tom wiąże radykalną zmianę tematu ze spotkaniem z matematykiem Alexandrem Grothendieckiem: „Jego przewaga techniczna była przytłaczająca. Jego seminarium przyciągnęło wszystkich matematyków w Paryżu, podczas gdy ja nie miałem nic nowego do zaoferowania. To skłoniło mnie do opuszczenia sfery czystej matematyki i przejścia do bardziej ogólnych koncepcji, takich jak teoria morfogenezy, tematu, który zainteresował mnie bardziej i doprowadził do bardzo ogólnej formy biologii filozoficznej.

dla niego Filozoficzny punkt widzeniaZwolennik Heraklita i Arystotelesa uważał obsesję na punkcie dokładności za przeszkodę w zrozumieniu. „Gdybym miał wybierać między rygorem a zrozumieniem, niewątpliwie wybrałbym to drugie” – powiedział. Wolał wyjaśnienia jakościowe od ilościowych i był bardzo krytyczny wobec współczesnej matematyki – promowanej w szczególności przez jego byłych kolegów z Bourbaki – która jego zdaniem uznawała algebrę jedynie za źródło precyzji – podczas gdy Tom wolał geometrię. .

Jak na ironię, największy wkład Toma — jego klasyfikacja kształtów geometrycznych — pomógł zredukować geometrię do algebry, jak francuski matematyk i współzałożyciel Bourbaki, Jean Dieudonné, zauważył w liście otwartym do Toma w 1972 r.: „To ironiczne, że Tom, który miał wyraźną niechęć do do algebry: „Zostanie zapamiętany ze swojej oryginalnej metody wykorzystania jej w swojej teorii algebry”.

Federico Cantero Morana Jest profesorem na Uniwersytecie Autonomicznym w Madrycie i członkiem ICMAT.

Kawa i teorie to sekcja poświęcona matematyce i środowisku, w którym jest ona generowana, koordynowana przez Instytut Nauk Matematycznych (ICMAT), w której badacze i członkowie centrum opisują najnowsze osiągnięcia w tej dyscyplinie, dzielą się punktami zbieżności matematyki z innymi wyrazy społeczne i kulturowe oraz pamiętać o tych, którzy przyczynili się do jego rozwoju i wiedzieli, jak przekształcić kawę w teorie. Nazwa nawiązuje do definicji węgierskiego matematyka Alfreda Renniego: „Matematyk to maszyna, która zamienia kawę w twierdzenia”.

Wydanie i format: Agata A. Timona J. Longorii (Ekmat).

Możesz śledzić Temat W Facebook, Świergot I Instagramalub zarejestruj się tutaj, aby otrzymać Nasz cotygodniowy biuletyn.